Conjuntos são grupos
que são divididos de acordo com as características comuns entre eles. Em nosso dia-a-dia usamos a formação de
conjuntos, por razões cotidianas, culturais e ate cientificas. Todos os números
que conhecemos estão agrupados em conjuntos, os conjuntos numéricos
No século XIX, mais precisamente em 1872, o
matemático alemão George Ferdinand Ludwing Phillip Cantor criou a teoria dos
conjuntos, baseia-se em três noções primitivas, conjuntos, elementos e relação
de pertinência. Essa teoria inicial foi aprimorada no século XX por outros
matemáticos e se tornou um elemento central na estruturação no conhecimento da
matemática, mas mesmo assim a idéia ainda era de certa forma obstrata e difícil
de representar, então o lógico inglês John Venn criou uma forma simplificada
para mostrar, os diagramas. Os diagramas ajudam na verificação de identidades
que contenham operações com conjuntos que sempre podem ser utilizados na
resolução de problemas que incluam conjuntos.
Conjuntos são representados por letras
maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Podemos representar um
conjunto de duas formas diferentes, extensão ou compreensão. Na extensão as
propriedades que caracterizam todos os elementos do conjunto são exibidos entre
chaves e separados por vírgulas. E na compreensão onde são descritos os
elementos que pertençam ao conjunto dado.
Classificação de conjuntos
Cardinal:
numero de elementos que um conjunto possui se chama cardinal de um conjunto, e
é representado por #.
Equipotente: Quando conjuntos têm o mesmo sinal cardinal eles se dizem
eqüipotentes.
Finito
e Infinito: quando é possível numerar todos os elementos de um conjunto é
chamado de finito e de infinito quando é ao contrario, ou seja, quando não é
possível enumerar todos os elementos, infinito é representado por ∞.
Singular: quando um conjunto é formado por um único elemento ele recebe
o nome de singular.
Conjunto
Vazio: quando não possui elementos chama-se conjunto vazio, e é representado
por {} ou Ø.
Disjuntos: são dois
conjuntos que dizem não possuir nenhum elemento em comum entre si.
Conjunto Unitário: é um conjunto que tem um único elemento.
Relação de pertinência
A relação de
pertinência é o conceito básico da teoria dos conjuntos, ela é representada
pelo símbolo Î(pertence) ou 
(não pertence). Ocorre quando um elemento é membro de determinado
conjunto.
(não pertence). Ocorre quando um elemento é membro de determinado
conjunto.
Subconjuntos
Quando os elementos de um
conjunto também pertencem a outro conjunto é chamado de subconjunto, ou seja,
se temos dois conjuntos, A e B, e todos os elementos do conjunto A pertencem ao
conjunto B, A e subconjunto de B.
Todo conjunto é subconjunto de
si próprio e o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. São
representados por C (contem) e D (não contem)
Igualdade de conjuntos
Se todos os elementos de um conjunto forem exatamente iguais a todos os
elementos de outro conjunto dizemos que é um conjunto igual. Representada por =
(igual) ou ≠ (diferente).
União de conjuntos
Quando e formado um conjunto com
todos os elementos de outros conjuntos, ou seja, se temos dois conjuntos, A e
B, e os unimos criando um novo conjunto que tenha todos os elementos de A e B
juntos, podemos chamar de união de conjuntos. Representada por È.
Interseção de conjuntos
É o conjunto formado por
elementos que pertencem a outros conjuntos ao mesmo tempo. Representada por Ç. Exemplo: A= {4, 5, 6, 7,8} e B= {2, 4,
6,8} AÇB= {4, 6,8}
Diferença de Conjuntos
Conjunto formado pelos elementos
que pertencem a um conjunto mas não pertencem ao outro. Representada por -. Exemplo: A= {5, 6, 7, 8,9} e B= {3,
8, 9} A-B= {5, 6,7}
Principais conjuntos numéricos
Qualquer conjunto que os
elementos são números é um conjunto numérico. Existem muitos conjuntos
numéricos e entre eles há os conjuntos numéricos fundamentais que são o
conjunto dos números naturais, conjunto dos números inteiros, conjunto dos
números racionais conjunto dos números irracionais e o conjunto dos números
reais.
Conjunto dos números naturais
O primeiro conjunto que temos contato e o
mais simples deles é o conjunto de números naturais. Ele é formado por números
inteiros e positivos. A partir do zero indo de uma em uma unidade infinitamente
teremos os números naturais. Então, o conjunto dos números naturais é um
conjunto infinito e também um conjunto ordenado. O conjunto de números naturais
é representado pela letra N.
Mas, esse conjunto não consegue
resolver certos problemas, como contas com o resultado negativo, por isso por
muito tempo problemas desse tipo foram considerados sem solução. Com o tempo
passou a ser necessário números negativos, para explicar situações que os
números naturais não representavam. Com isso, surgiu os números inteiros.
Conjunto dos números inteiros
Formado pelos números inteiros
negativos, positivos e o zero esse conjunto facilitou mais as coisas, assim
como os números naturais também é um conjunto ordenado, mas todos seus
componentes tem antecessor e sucessor. Nesse conjunto quanto mais afastado um
numero negativo esta do zero menor ele é. O conjunto dos números inteiros é
representado pela letra Z.
Mas, assim como os números
naturais, ele não resolve todos os problemas. Como divisões que o resultado não
é um numero inteiro e também contas relacionadas ao nosso dinheiro que tem uso
de quantias que geralmente não são números inteiros. Com isso começou a ser
necessário um novo conjunto numérico que facilitasse contas como estas,
aparecendo então um conjunto de números racionais.
Conjunto dos números racionais
São resultado de divisões exatas
e não exatas, nesse conjunto estão inclusos os números inteiros, números
decimais, as frações e dizimas periódicas. Esse conjunto também pode ser
escrito na forma de fração. Esse conjunto é representado por Q.
Esses números chegaram a ser
ditos como números perfeitos na antiguidade, pois matemáticos acreditavam que
não haveria nenhum problema sem solução para esses números. Ate que surgiu o
questionamento sobre a medida diagonal de um quadrado de lado 1, sendo que
nenhum numero racional elevado ao quadrado resulte em 2, em 3, em 5 nem em
muitos outros.
Conjuntos dos numeros irracionais
A descoberta dos numeros irracionais esta ligada ao Teorema de
Pitágoras. Esse conjunto e constituído pelas raízes não exatas, todo numero que
a escrita decimal é indefinida e não periódica é um numero decimal. Numeros
irracionais não podem ser obtidos pela divisão de dois numeros inteiros mesmo
sendo numeros reais. Os numeros que fazem parte desse conjunto não podem ser escritos
em fraçao, por isso não são numeros racionais. O numero mais famoso integrante
desse conjunto e o p (pi). Esse conjunto é representado pela letra I.
Conjunto dos numeros reais
Os numeros reais são
numeros que resolvem quase todo tipo de problema, os numeros reais são o
resultado da união dos numeros racionais com os irracionais. Eles formam um
conjunto ordenado e completo. Esse conjunto é representado pela letra R.
Referencias:
ESTUDAR MATEMATICA.
Disponível em:
MUNDO VESTIBULAR.
Disponível em:
UOL EDUCAÇAO.
Disponível em:
DIA DE MATEMATICA.
Disponível em:
MATEMATICA VIVA.
Disponível em:
JOAQUIM PROFESSOR.
Disponível em:
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